Question

Доведить що кожна сторона прямокутника коротша за його діагональ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Диагонали прямоугольника делят его на прямоугольные треугольники, где диагонали прямоугольника являются гипотенузами, а стороны прямоугольника являются катетами.

Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Гипотенуза всегда длиннее катетов.

Таким образом, каждая сторона прямоугольника короче его диагонали.

Answer 2

Нехай у нас є прямокутник зі сторонами a і b, де a > b. Діагональ прямокутника - це гіпотенуза прямокутного трикутника зі сторонами a і b.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

діагональ^2 = a^2 + b^2

Також, оскільки a > b, то a^2 > b^2.

Отже, ми маємо:

діагональ^2 = a^2 + b^2 > b^2 + b^2 = 2b^2

Звідси видно, що діагональ^2 більше ніж 2b^2. Тобто:

діагональ^2 > 2b^2

і, оскільки b^2 є додатним числом, ми можемо взяти квадратний корінь з обох сторін нерівності без зміни знаку:

діагональ > √(2b^2) = b√2

Отже, ми довели, що діагональ прямокутника (a більше b) завжди більше b√2, тобто кожна сторона прямокутника коротша за його діагональ.