Question

Срочно! 20 минут. Прямокутник задано вершинами А(-3;-2) B(1;5) С(2;1). Скласти рівняння сторін ВС і АС​.​

Answer 1

Даны вершины  А(-3;-2), B(1;5), С(2;1).

Векторы ВС: (2 - 1; 1 - 5) = (1; -4).

               АС: (2 - (-3)); (1 - (-2)) = (5; 3).

Уравнение ВС: (х - 1)/1 = (у - 5)/(-4)   это каноническое уравнение,

                           4х + у - 9 = 0            общего вида,

                          у =  -4х + 9               с угловым коэффициентом.

Уравнение АС: (х + 3)/5 = (у + 2)/3   это каноническое уравнение,

                          3х - 5у - 1 = 0            общего вида,

                          у =  (3/5)х - (1/5)               с угловым коэффициентом.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнения сторон BC и AC прямоугольника, мы можем использовать координаты его вершин. Сначала найдем уравнение стороны BC.

Вектор BC можно найти как разность координат точек B и C:

BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (2 - 1, 1 - 5) = (1, -4)

Теперь у нас есть направляющий вектор стороны BC. Мы можем использовать его для составления уравнения прямой:

BC: y - y_B = m * (x - x_B), где m - наклон (угловой коэффициент) прямой.

Наклон (m) можно найти, используя координаты вектора BC: m = Δy / Δx = -4 / 1 = -4.

Подставляем значение наклона и координаты точки B в уравнение:

y - 5 = -4 * (x - 1)

Теперь у нас есть уравнение стороны BC:

y = -4x + 9

Аналогичным образом, мы можем найти уравнение стороны AC. Вектор AC:

AC = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (2 - (-3), 1 - (-2)) = (5, 3)

Наклон (m) для стороны AC: m = Δy / Δx = 3 / 5.

Уравнение стороны AC:

y - (-2) = (3/5) * (x - (-3)) y + 2 = (3/5) * (x + 3)

y = (3/5)x + 3/5

Таким образом, уравнения сторон BC и AC прямоугольника:

BC: y = -4x + 9 AC: y = (3/5)x + 3/5