Question

Длины сторон треугольника последовательные целые числа. Может ли площадь быть целым числом?

Answer 1

Да например 3,4,5  прямоугольный треугольник стороны последовательные и площадь равна 3*4/2=6

Answer 2

Да, площадь треугольника с последовательными целыми длинами сторон может быть целым числом. Это возможно, если длины сторон образуют так называемую "пифагорову тройку" - набор трёх целых чисел $(a, b, c)$, таких что $a^2 + b^2 = c^2$.

В этом случае, треугольник будет прямоугольным, а его площадь будет равна $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, что также будет целым числом.

Пример пифагоровой тройки: $(3, 4, 5)$. В этом случае, площадь треугольника будет $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$, что является целым числом.