Question

Объясните почему верно равенство 1/6 = 7/42, 100/240=5/12,3/4=33/44, 6/54=1/9​

Answer 1

Ответ:

Основное свойство дроби

Пошаговое объяснение:

Основное свойство дроби:  $\frac{a}{b} =\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$

Тогда каждое равенство можно "расширить":

$\frac{1}{6} =\frac{1\cdot7}{6\cdot7}=\frac{7}{42} \\\\\frac{100}{240}=\frac{5\cdot20}{12\cdot20}=\frac{5}{12} \\\\\frac{3}{4}=\frac{3\cdot11}{4\cdot11}=\frac{33}{44}\\\\\frac{6}{54}=\frac{1\cdot6}{9\cdot6}=\frac{1}{9}$

Answer 2

Все приведенные вами равенства демонстрируют свойство сокращения дробей. Это свойство основывается на том факте, что числитель и знаменатель дроби можно одновременно поделить на одно и то же ненулевое число, и при этом значение дроби останется неизменным.

Проанализируем первое равенство:

1/6 = 7/42

Чтобы убедиться, что это верно, мы можем упростить обе дроби, поделив числитель и знаменатель на общий делитель. Общим делителем для чисел 6 и 42 является число 6. Поделим числитель и знаменатель каждой дроби на 6:

1/6 = (1/6) / (6/6) = 1/6 ÷ 6/6 = 1/6 × 6/6 = 6/36

7/42 = (7/42) / (6/6) = 7/42 ÷ 6/6 = 7/42 × 6/6 = 42/36

Таким образом, можно видеть, что исходные дроби действительно равны друг другу:

6/36 = 42/36

То же самое применимо и к остальным равенствам. Вы можете произвести аналогичные вычисления для остальных примеров и убедиться, что в каждом случае числитель и знаменатель можно сократить на общий делитель, что подтверждает равенство дробей.

Это основное свойство дробей и является результатом того, что дроби представляют отношения между целыми числами, а подобные отношения сохраняются при умножении или делении на одно и то же число.