Question

найдите объем правильной шестиугольной усеченной пирамиды стороны оснований которой равны 2 см и 1 см, а высота равна 3 см

Answer 1

Ответ:

Ответ:

V = 7√3 см³.

Объяснение:

Answer 2

Объем правильной усеченной пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

$V = \frac{1}{3}h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2})$

где:

• $h$ - высота пирамиды,
• $A_1$ и $A_2$ - площади оснований пирамиды.

В данном случае, у нас есть два правильных шестиугольника как основания усеченной пирамиды. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

$A = \frac{3 \sqrt{3}}{2} s^2$

где $s$ - длина стороны шестиугольника.

Для большего основания ($A_1$) с длиной стороны $s_1 = 2$ см: $A_1 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (2 \, \text{см})^2$ $A_1 = 6 \sqrt{3} \, \text{см}^2$

Для меньшего основания ($A_2$) с длиной стороны $s_2 = 1$ см: $A_2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (1 \, \text{см})^2$ $A_2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2$

Подставляя все значения в формулу для объема усеченной пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot 3 \, \text{см} \left( 6 \sqrt{3} \, \text{см}^2 + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2 + \sqrt{6 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2} \right)$

$V = \frac{1}{3} \cdot 3 \, \text{см} \left( 6 \sqrt{3} \, \text{см}^2 + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2 + \sqrt{27 \, \text{см}^4} \right)$

$V = \frac{1}{3} \cdot 3 \, \text{см} \left( 6 \sqrt{3} \, \text{см}^2 + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, \text{см}^2 + 3 \, \text{см}^2 \right)$