Question

Скласти рівняння прямих що містять сторони трикутника з вершинами А(-2;2) В(3;-4) С (4;7)​

Answer 1

Даны вершины треугольника А(-2;2), В(3;-4), С (4;7)​.

Составим каноническое уравнение прямой  АВ.

Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:

( x - xa) / (xb - xa)  =   (y - ya) / (yb - ya).  

Подставим в формулу координаты точек А и В:

( x - (-2)) / (3 - (-2))  =   (y - 2) / ((-4) - 2).  

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x + 2) / 5  =   (y - 2) /(-6).

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y = -1,2x - 0,4 .

Составим параметрическое уравнение прямой

Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:

x = l t + x1

y = m t + y1

 где:

{l; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;

(x1, y1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.

AB = {xb - xa; yb - ya} = {3 - (-2); -4 - 2} = {5; -6}

В итоге получено параметрическое уравнение прямой:

x = 5t - 2 .

y = - 6t + 2.

Аналогично получаем уравнение стороны ВС: (x - 3) / 1  =   (y + 4) / 11.  

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:  y = 11x - 37.

Параметрическое уравнение прямой:

x = t + 3 .

y = 11t - 4.

Уравнение стороны АС: (x + 2) / 6  =   (y - 2) / 5.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:  y =   (5 / 6) x +   (11 / 3).

Параметрическое уравнение прямой:

x = 6t - 2 .

y = 5t + 2.

Answer 2

Для складання рівнянь прямих, що містять сторони трикутника, нам знадобиться знання про спрямований вектор та точку, через яку пряма проходить.

Спершу знайдемо спрямовані вектори сторін трикутника:

1. Для сторони AB (вершина A до вершини B): AB = (3 - (-2), -4 - 2) = (5, -6)

2. Для сторони BC (вершина B до вершини C): BC = (4 - 3, 7 - (-4)) = (1, 11)

3. Для сторони CA (вершина C до вершини A): CA = (-2 - 4, 2 - 7) = (-6, -5)

Тепер ми можемо використати загальний вигляд рівняння прямої: y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - зсув по осі y.

Для знаходження нахилу прямої (m) ми можемо використати спрямований вектор, поділивши його другий компонент на перший. Тобто, m = Δy / Δx.

Для точки (x₁, y₁) на прямій, ми можемо підставити значення m, x і y у рівняння прямої, щоб знайти b.

Давайте складемо рівняння для кожної сторони трикутника:

1. Для сторони AB: m_AB = (-6 / 5) Виберемо точку A (-2, 2): 2 = (-6 / 5) * (-2) + b b = -2 + (12 / 5) b = 2.4 Рівняння прямої AB: y = (-6 / 5)x + 2.4

2. Для сторони BC: m_BC = (11 / 1) Виберемо точку B (3, -4): -4 = (11 / 1) * (3) + b b = -4 - 33 b = -37 Рівняння прямої BC: y = 11x - 37

3. Для сторони CA: m_CA = (-5 / -6) = (5 / 6) Виберемо точку C (4, 7): 7 = (5 / 6) * (4) + b b = 7 - (10 / 3) b = 17/3 Рівняння прямої CA: y = (5 / 6)x + 17/3

Отже, рівняння прямих, що містять сторони трикутника ABC, будуть: AB: y = (-6 / 5)x + 2.4 BC: y = 11x - 37 CA: y = (5 / 6)x + 17/3