Question

За контрольную работу по теме «Выражения с переменными» каждый из 23 учеников 7М класса получил одну из оценок «5», «4» или «3» (каждая оценка присутствует хотя бы один раз). Ребята посчитали сумму своих оценок и получили 111. Сколько человек могли получить оценку «3»? Укажите все возможные варианты. Объясните, почему других нет.

Answer 1

Ответ:  0 (Оценку "3" получили 0 чел.)

Пошаговое объяснение:

Пусть х чел получили оценку "5",

у чел-оценку "4",

z чел -оценку "3".

Тогда по условию  имеем:   x+y+z=23

Т.к. сумма всех оценок равна 111, то 5x+4y+3z=111.  

Получили систему двух уравнений с тремя неизвестными:

1)5x+4y+3z=111  

2) x+y+z=23  

Второе уравнение умножим на (-5) и сложим почленно ч первым уравнением:

5x+4y+3z=111  

-5x-5y-5z=-115 .

Тогда получим:   y+2z=4   ⇒ y=4-2z

Подставим полученное значение у  в уравнение 2), получим:

x+(4- 2z)+z=23 ⇒ x-z=19 ⇒ x=19 - z

Полученные значения х и у подставим в уравнение 1), получим:

5(19-z)+4(4-2z)+3z=111  ⇒95-5z+16-8z+3z=111  ⇒ -10z=0 ⇒ z=0  

Т.е. 0 человек получили оценку "3", тогда оценку "5" получили:  

х=19-0=19 чел.; оценку "4" у=4-2·0=4=4 чел.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть 23 ученика и каждый из них может получить одну из трех оценок: "5", "4" или "3". Мы знаем, что сумма оценок всех учеников равна 111.

Предположим, что x человек получили оценку "3". Тогда оставшиеся (23 - x) человека получили либо "5", либо "4".

Теперь мы можем построить уравнение на основе этой информации:

3x + 4(23 - x) = 111

Распишем это уравнение:

3x + 92 - 4x = 111

Теперь выразим x:

-x + 92 = 111 - 92

-x + 92 = 19

-x = 19 - 92

-x = -73

Теперь у нас есть значение x:

x = 73

Однако, это значение x не имеет смысла в данном контексте, так как оно отрицательное. Это означает, что нет такого случая, когда 73 человека получили оценку "3", так как всего у нас 23 ученика. Таким образом, невозможно, чтобы 73 человека получили оценку "3".

Поэтому других вариантов нет, и задача не имеет решения с целыми числами.