Question

Решите систему уравнений: 1) х+2у=4 1.5х+3у=6 2) 2х+3у= 10 4х+6у=7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) х+2у=4

1.5х+3у=6

х=4-2у

1,5(4-2у)+3у=6

х=4-2у

6-3у+3у=6

х=4-2у

0у=0

Система имеет бесконечное множество решений.

2) 2х+3у= 10 (умножим на -2)

   4х+6у=7

-4х-6у=-20

4х+6у=7

0х  =  -13

Решений нет.

Answer 2

Давайте решим обе системы уравнений по очереди.

1. Система уравнений:

Copy code
1) x + 2y = 4
1.5x + 3y = 6

Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных коэффициентов:

scssCopy code
1) x + 2y = 4
2 * (1.5x + 3y) = 2 * 6

Это приведет нас к:

Copy code
1) x + 2y = 4
3x + 6y = 12

Теперь выразим x из первого уравнения:

makefileCopy code
x = 4 - 2y

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

scssCopy code
3(4 - 2y) + 6y = 12
12 - 6y + 6y = 12

Заметим, что переменная y убилась, и у нас остается:

Copy code
12 = 12

Это уравнение верно для любых значений y. Это значит, что система имеет бесконечно много решений. x также может быть любым числом, и решениями будут все пары чисел (x, y), удовлетворяющие первому уравнению.

2. Система уравнений:

Copy code
2x + 3y = 10
4x + 6y = 7

Сначала можно заметить, что уравнение 2 можно получить, умножив уравнение 1 на 2:

scssCopy code
2 * (2x + 3y) = 2 * 10

Это дает нам:

Copy code
4x + 6y = 20

Теперь у нас есть два уравнения:

Copy code
4x + 6y = 20
4x + 6y = 7

Заметим, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при x и y. Однако правые части разные. Это означает, что система не имеет решений, так как нет таких значений x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Итак, вторая система уравнений не имеет решений.