Question

Заміни зірочку в числі 3203* цифрок м так, щоб отримане число було кратнничислу: 1) 5; 2) 3. Знайди всі розв'язки.​

Answer 1

Відповідь:

1) *=0 або 5

2) *=1 або  4 вбо7

Покрокове пояснення:

1)* = 0; 5

2) 3+2+0+3=8

*=1; 4; 7

Answer 2

Для знаходження числа, яке було б кратним даному числу після заміни однієї зірочки, ми можемо розділити задачу на два випадки: коли число має бути кратним 5 і коли воно має бути кратним 3. Розглянемо кожен випадок окремо:

1. Кратність 5: Щоб число було кратним 5, остання цифра повинна бути 0 або 5. Отже, ми можемо замінити зірочку на 0 або 5.

2. Кратність 3: Щоб число було кратним 3, сума всіх його цифр повинна бути кратною 3. Знайдемо суму перших чотирьох цифр (без зірочки), яка дорівнює 3 + 2 + 0 + 3 = 8. Тепер ми можемо розглянути можливі випадки для заміни зірочки так, щоб сума стала кратною 3. Всі можливі варіанти:

   • Замінити зірочку на 1: 32031 (сума цифр = 9)
   • Замінити зірочку на 2: 32032 (сума цифр = 10)
   • Замінити зірочку на 4: 32034 (сума цифр = 10)
   • Замінити зірочку на 7: 32037 (сума цифр = 12)
   • Замінити зірочку на 8: 32038 (сума цифр = 13)

Отже, всі розв'язки для кратності 3: 32031, 32032, 32034, 32037, 32038.

Узагалі, можна створити таблицю всіх можливих чисел, замінивши зірочку цифрок на 0, 1, 2, ..., 9, і перевірити кожне з них на кратність 5 та 3.