Question

Помогите пж arcctg(-2x)=pi/6

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте найдем значение x, при котором выполняется уравнение $\text{arcctg}(-2x) = \frac{\pi}{6}$.

Первым шагом давайте найдем арккотангенс от обеих сторон уравнения:

$-2x = \cot\left(\frac{\pi}{6}\right)$

Арккотангенс и котангенс связаны следующим образом: $\text{arcctg}(y) = \cot^{-1}(y)$.

Теперь давайте выразим $\cot\left(\frac{\pi}{6}\right)$ через тангенс и подставим известное значение $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$:

$\cot\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$

Таким образом, у нас есть уравнение:

$-2x = \sqrt{3}$

Теперь делим обе стороны на -2:

$x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Итак, решением уравнения $\text{arcctg}(-2x) = \frac{\pi}{6}$ является $x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Answer 3

Конечно, я помогу! Давайте решим уравнение arcctg(-2x) = π/6 относительно переменной x.

Сначала давайте вспомним, что ctg (котангенс) является обратной функцией для tg (тангенса):

ctg(θ) = 1 / tg(θ)

И также, что arcctg (арккотангенс) является обратной функцией для ctg:

arcctg(y) = θ, если и только если ctg(θ) = y

Для начала давайте найдем значение ctg(π/6):

ctg(π/6) = 1 / tg(π/6) = 1 / (√3 / 3) = √3

Теперь, у нас есть уравнение:

arcctg(-2x) = π/6

Применяем ctg к обеим сторонам уравнения:

ctg(arcctg(-2x)) = ctg(π/6)

-2x = √3

Теперь делим обе стороны на -2:

x = -√3 / 2

Итак, решение уравнения arcctg(-2x) = π/6 равно x = -√3 / 2.