Question

6) cos(2x + 4) = - cos 4x;решите пж в скобках+п черта деления 4​

Answer 1

$cos(2x+\dfrac{\pi}{4}) = -cos(4x)\\\\cos(2x+\dfrac{\pi}{4}) +cos(4x) = 0$

Используя $cos(a)+cos(b) = 2cos(\dfrac{a+b}{2})\cdot cos(\dfrac{a-b}{2})$, преобразуем наше выражение

$></p> <p>Рассмотрим все возможные случаи</p> <p>1)</p> <p><img src=$

2)

$cos(\dfrac{-8x+\pi}{8}) = 0\\-\dfrac{8x+\pi}{8} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, ~n \in Z\\\\-8x+\pi=4\pi+8\pi n,~n \in Z\\-8x=3\pi+8\pi n,~n \in Z\\\\x = \dfrac{-3\pi}{8} -\pi n, ~n \in Z\\\\x= \dfrac{5\pi}{8} +\pi n, ~n\in Z$

Находим объединение и получаем результат

$\boxed {x = \begin{cases} \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{3} \\\\ \dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi n}{2} \end{cases},~n\in Z}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\cos(2x + 4) = -\cos(4x)$

Сначала попробуем преобразовать уравнение с использованием тригонометрических тождеств. Используем тригонометрическое тождество $\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$:

$2\cos^2(x + 2) - 1 = -\cos(4x)$

Теперь заметим, что $\cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1$:

$2\cos^2(x + 2) - 1 = -2\cos^2(2x) + 1$

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$2\cos^2(x + 2) + 2\cos^2(2x) = 2$

Теперь поделим всё уравнение на 2:

$\cos^2(x + 2) + \cos^2(2x) = 1$

Используем тригонометрическое тождество $\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$:

$\cos^2(x + 2) + (1 - \cos^2(2x)) = 1$

Раскроем скобки:

$\cos^2(x) + 2\cos(x) + 1 + 1 - \cos^2(2x) = 1$

Упростим:

$2\cos(x) - \cos^2(2x) = 0$

Теперь заметим, что $\cos^2(2x) = 1 - \sin^2(2x)$. И так как $\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha)$:

$2\cos(x) - (1 - \sin^2(2x)) = 0$

$2\cos(x) + \sin^2(2x) - 1 = 0$

Мы получили уравнение, которое содержит как косинус, так и синус. На этом этапе дальнейшее алгебраическое решение сложно провести аналитически. Решение может потребовать использования численных методов или аппроксимаций.

Если вы хотите найти приближенное численное решение, вы можете использовать методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Если у вас есть доступ к математическому программному обеспечению, вы можете воспользоваться функциями численного решения уравнений.