Question

Лиза задумала два числа. Она заметиал что квадрат одного числа больше квадрата другого на 12,но если уменьшить каждое из них на 2 то разность их квадратов станет равна 20 чему равна сумма задуманных чисел.?

Answer 1

Ответ:

48,5

Пошаговое объяснение:

X^2+12=y^2

(X-2)-(y-2)=20

=

X^2+12=y^2

X-2-y-2=20

=

X^2+12=y^2

X-y=20+2+2

=

X^2+12=y^2

X-y=24

=

X^2+12=y^2

X=24+y

=

(24+y)^2+12=y^2

X=24+y

=

576+48y+y^2+12=y^2

X=24+y

=

576+12=y^2-48y-y^2

X=24+y

=

588=48y

X=24+y

=

y=588:48

X=24+y

=

y=12,25

X=24+12,25

=

y=12,25

x=36,25

=

12,25+36,25=48,5

Answer 2

Предположим, что первое задуманное число Лизы равно x, а второе задуманное число равно y.

Условие гласит, что квадрат одного числа (x^2) больше квадрата другого числа (y^2) на 12:

x^2 = y^2 + 12 ------ (уравнение 1)

Также, если мы уменьшим каждое число на 2 и возведем их в квадрат, то разность их квадратов будет равна 20:

(x - 2)^2 - (y - 2)^2 = 20 ------ (уравнение 2)

Давайте решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки в уравнении 2:

(x^2 - 4x + 4) - (y^2 - 4y + 4) = 20

x^2 - 4x + 4 - y^2 + 4y - 4 = 20

x^2 - y^2 - 4x + 4y = 20

Используя уравнение 1, заменим x^2 - y^2 на 12:

12 - 4x + 4y = 20

-4x + 4y = 8 ------ (уравнение 3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x^2 = y^2 + 12 ------ (уравнение 1) -4x + 4y = 8 ------ (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнения прямой.

Для упрощения расчетов воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения 3 выразим x через y:

-4x + 4y = 8

-4x = -4y + 8

x = y - 2 ------ (уравнение 4)

Теперь подставим выражение для x из уравнения 4 в уравнение 1:

x^2 = y^2 + 12

(y - 2)^2 = y^2 + 12

y^2 - 4y + 4 = y^2 + 12

-4y + 4 = 12

-4y = 8

y = -2

Теперь, найдя значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение 4:

x = y - 2

x = -2 - 2

x = -4

Таким образом, первое задуманное число Лизы равно -4, а второе задуманное число равно -2.

Сумма задуманных чисел равна -4 + (-2) = -6.