Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 32 и 84​

Answer 1

Ответ:

НОД (32; 84) = 4

НОК (32, 84) = 672

Пошаговое объяснение:

НОД (32; 84) = 4

Разложим на простые множители число 32 :

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2  

Разложим на простые множители число 84 :

84 = 2 • 2 • 3 • 7  

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах: 2, 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ :

НОД (32; 84) = 2 • 2 = 4

НОК (32, 84) = 672

Разложим на простые множители число 32 :

32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2  

Разложим на простые множители число 84 :

84 = 2 • 2 • 3 • 7  

Выберем в разложении меньшего числа (32) множители, которые не вошли в разложение  большего числа (84): 2, 2, 2

Добавим эти множители в разложение большего числа  (84):

2, 2, 3, 7, 2, 2, 2  

Полученное произведение этих множителей запишем в ответ:

НОК (32, 84) = 2 • 2 • 3 • 7 • 2 • 2 • 2 = 672

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 32 и 84, мы можем использовать следующие формулы:

1. НОД(32, 84) = НОД(84, 32) (алгоритм Евклида)
2. НОК(32, 84) = (32 * 84) / НОД(32, 84)

Применяя алгоритм Евклида для нахождения НОД:

84 = 32 * 2 + 20 32 = 20 * 1 + 12 20 = 12 * 1 + 8 12 = 8 * 1 + 4 8 = 4 * 2

Наименьший ненулевой остаток равен 4, следовательно, НОД(32, 84) = 4.

Теперь найдем НОК:

НОК(32, 84) = (32 * 84) / НОД(32, 84) НОК(32, 84) = (32 * 84) / 4 НОК(32, 84) = 2688

Итак, наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 84 равен 4, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 2688.