Question

10. Вкладчик положил на счет в банке 9400 фунтов стерлингов под 6,75% годовых. Сколько лет необходимо, чтобы получить 1800 фунтовстерлингов дохода?​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

P-итоговая сумма, a-начальный вклад, p-процентная ставка, n-срок

ΔP=P-a=a*(1+p*n)-a=a*(1+p*n-1)=a*p*n=9400*0.0675*n=1800

$n=\frac{1800}{9400*0.0675}$, что приблизительно равно 2.83.

Значит, потребуется три года

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу для сложных процентов:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• $A$ - итоговая сумма (в данном случае 9400 фунтов + 1800 фунтов дохода)
• $P$ - начальная сумма (9400 фунтов)
• $r$ - годовая процентная ставка (6.75% или 0.0675 в десятичном виде)
• $n$ - количество раз, когда проценты начисляются в течение года (обычно 1 раз в год)
• $t$ - время в годах

Мы знаем, что $A = P + 1800$ и хотим найти $t$. Подставляя известные значения, мы получим:

$P + 1800 = 9400 \times \left(1 + \frac{0.0675}{1}\right)^{1 \times t}$

Теперь решим уравнение относительно $t$:

$\frac{P + 1800}{9400} = \left(1 + 0.0675\right)^t$

$\ln\left(\frac{P + 1800}{9400}\right) = t \cdot \ln\left(1 + 0.0675\right)$

$t = \frac{\ln\left(\frac{P + 1800}{9400}\right)}{\ln\left(1 + 0.0675\right)}$

Подставляя значение $P = 9400$, мы можем вычислить $t$:

$t = \frac{\ln\left(\frac{9400 + 1800}{9400}\right)}{\ln\left(1 + 0.0675\right)} \approx 11.37$

Итак, для того чтобы получить 1800 фунтов дохода при годовой ставке 6.75%, понадобится примерно 11.37 лет. Мы можем округлить это до 11 или 12 лет в зависимости от того, как округление будет более уместным в данном контексте.