Question

Один угол треугольника в 3 раза больше второго, а третий угол на 50° больше первого. Найдите углы треугольника

Answer 1

Вариант 1

В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD острый. Докажите, что DE > DM.

Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 60° меньше угла В ив два раза меньше угла С.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠AOC = 105°. Найдите острые углы треугольника АВС.

* Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Вариант 2

В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что КР < МР.

Найдите углы треугольника АВС, если угол В на 40° больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. ∠BOC = 95°. Найдите острые углы треугольника АВС.

* Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°.

 

ТАК?

Answer 2

Пусть первый угол треугольника равен x градусов. Тогда:

1. Второй угол будет равен 3x градусов (так как первый угол в 3 раза больше второго).
2. Третий угол будет равен x + 50 градусов (так как третий угол на 50° больше первого).

Углы треугольника в сумме равны 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

x + 3x + (x + 50) = 180

Решая это уравнение, найдем значение x:

5x + 50 = 180 5x = 130 x = 26

Теперь, найдя значение первого угла, мы можем найти остальные два угла:

1. Первый угол: x = 26°
2. Второй угол: 3x = 3 * 26 = 78°
3. Третий угол: x + 50 = 26 + 50 = 76°

Таким образом, углы треугольника равны 26°, 78° и 76°.