Question

При каких натуральных значениях n дробь неправильная 10/8+n 8/5+n 9-n/6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)10/n+8;n=1;2;3;4;

б)8/5+n;n1;2;3;

в)9-n/6;n 1;2; вроде правильно )

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких натуральных значениях $n$ данная дробь неправильная, нам нужно выразить её как смешанную дробь, то есть представить её в виде суммы целой части и дробной части.

Исходная дробь: $\frac{10}{8+n} + \frac{8}{5+n} + \frac{9-n}{6}$

Сначала объединим первые две дроби по общему знаменателю:

$\frac{10(5+n)}{(8+n)(5+n)} + \frac{8(8+n)}{(5+n)(8+n)} + \frac{9-n}{6}$

$\frac{50 + 10n}{(8+n)(5+n)} + \frac{64 + 8n}{(8+n)(5+n)} + \frac{9-n}{6}$

$\frac{50 + 10n + 64 + 8n}{(8+n)(5+n)} + \frac{9-n}{6}$

$\frac{114 + 18n}{(8+n)(5+n)} + \frac{9-n}{6}$

Теперь объединим эту сумму с третьей дробью по общему знаменателю:

$\frac{114 + 18n}{(8+n)(5+n)} + \frac{(9-n)(8+n)(5+n)}{6(8+n)(5+n)}$

$\frac{114 + 18n + (9-n)(8+n)(5+n)}{(8+n)(5+n)}$

$\frac{114 + 18n + (9-n)(13+n)}{(8+n)(5+n)}$

$\frac{114 + 18n + 117 - n^2}{(8+n)(5+n)}$

$\frac{231 + 18n - n^2}{(8+n)(5+n)}$

Теперь давайте определим, когда дробь будет неправильной. Дробь неправильная, если её числитель больше знаменателя. Таким образом, нам нужно решить неравенство:

$231 + 18n - n^2 > (8+n)(5+n)$

$231 + 18n - n^2 > 13 + 13n + n^2$

$218 + 5n > 2n^2$

$2n^2 - 5n + 218 < 0$

Это квадратное неравенство не имеет натуральных решений, так как его график открывается вверх и находится выше оси $x$. То есть для всех натуральных значений $n$ данная дробь будет правильной, а не неправильной.