Question

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ 8Реши задачу.Света собрала яблоки и стала их считать. Когда она считалаих по три и по четыре, у неё оставалось по одному яблоку.Когда же она посчиталаих по пять, то ни одно-го яблока не осталось.Сколько яблок собра-ла Света, если их чис-ло было наименьшимиз возможных?ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ​

Answer 1

света собрала 24 яблока так как если мы посчитаем 4×6=24 остаётся 1 яблоко, и 3×8=24 тоже остаётся 1 яблоко а если 5×5=25 не одного яблока не осталось значит света собрала 25 яблок

Answer 2

Давайте решим задачу. Пусть x - количество яблок, которые собрала Света.

Условие говорит нам, что при делении на 3 или на 4, у неё остаётся по одному яблоку. Это можно записать в виде двух уравнений:

x ≡ 1 (mod 3) (уравнение 1) x ≡ 1 (mod 4) (уравнение 2)

Также условие говорит, что при делении на 5 не остаётся ни одного яблока. Это можно записать в виде третьего уравнения:

x ≡ 0 (mod 5) (уравнение 3)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

Первое уравнение (x ≡ 1 (mod 3)) можно переписать как x = 3a + 1, где а - целое число. Подставим это выражение во второе уравнение:

3a + 1 ≡ 1 (mod 4)

Упростим:

3a ≡ 0 (mod 4)

Мы видим, что a должно быть кратно 4. Пусть a = 4b, где b - целое число. Подставим это выражение в первое уравнение:

x = 3(4b) + 1 x = 12b + 1

Теперь у нас есть выражение для x, которое удовлетворяет первым двум уравнениям.

Подставим это выражение в третье уравнение:

12b + 1 ≡ 0 (mod 5)

Упростим:

2b + 1 ≡ 0 (mod 5)

2b ≡ -1 (mod 5)

2b ≡ 4 (mod 5)

Здесь мы можем заметить, что 2 * 2 = 4, поэтому b = 2 является решением этого уравнения.

Теперь подставим b = 2 в выражение для x:

x = 12b + 1 x = 12 * 2 + 1 x = 24 + 1 x = 25

Таким образом, Света собрала 25 яблок.