Question

Пожалуйста!!!! Помогите! Довести, що якщо 4x+3y ділиться на 5, то і 2x-y також ділиться на 5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4х + 3y делится на 5, следовательно 2*(4х + 3у) делится на 5

Составим сумму:

2*(4х + 3y) + (2x - y) = 8х + 6у + 2х - у = 10х + 5у = 5*(2х + у) делится на 5, так как содержит множитель 5

Имеем: сумма делится на 5, 1-е слагаемое делится на 5 - значит и 2е слагаемое делится на 5, то есть (2х - у) делится на 5

Answer 2

Звісно, я допоможу вам довести це твердження.

Ми хочемо довести, що якщо вираз $4x + 3y$ ділиться на 5, то і вираз $2x - y$ також ділиться на 5.

Почнемо з того, що вираз $4x + 3y$ ділиться на 5. Це означає, що існує ціле число $k_1$, для якого виконується рівність:

$4x + 3y = 5k_1$

Тепер ми хочемо довести, що вираз $2x - y$ також ділиться на 5. Для цього ми можемо використовувати отримане рівняння:

$4x + 3y = 5k_1$

Розділимо обидві частини рівняння на 2:

$2x + \frac{3}{2}y = \frac{5}{2}k_1$

Тепер помножимо обидві частини на 2:

$4x + 3y = 5k_2$

де $k_2 = \frac{5}{2}k_1$.

Подивімося на вираз $2x - y$:

$2x - y = 2x + (-y)$

Ми бачимо, що $-y$ - це протилежне число до $y$, а $2x$ - це подвоєна кількість $x$. Таким чином, ми можемо переписати вираз $2x - y$ так:

$2x - y = 2x + (-y) = 4x + 3y - 5y$

Зараз ми можемо підставити вираз $4x + 3y$ з нашого рівняння:

$2x - y = 5k_2 - 5y = 5(k_2 - y)$

Зауважте, що $k_2 - y$ також є цілим числом, оскільки обидва $k_2$ і $y$ - цілі числа. Таким чином, ми побачили, що вираз $2x - y$ дорівнює $5$ помножити на ціле число, отже, він ділиться на 5.

Отже, ми довели, що якщо $4x + 3y$ ділиться на 5, то $2x - y$ також ділиться на 5.