Question

ПОЖАЛУЙСТА, С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ! На Малом Мехмате дети договорились послать друг другу электронные письма. Те из них, у кого число знакомых чётно, отправят письма всем знакомым, а те, у кого число знакомых нечётно, отправят письма всем незнакомым. Придя домой и включив компьютер, Гоша увидел, что ему пришло 99 писем. Докажите, что он получит ещё хотя бы одно.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

25

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле.

Пусть N - число знакомых у Гоши. Если N четное, то он отправит письма всем своим знакомым. Количество отправленных писем будет равно N.

Если N нечетное, то он отправит письма всем своим незнакомым. Количество отправленных писем будет равно M, где M - количество незнакомых у Гоши.

Таким образом, общее количество отправленных писем будет равно N или M в зависимости от того, является ли N четным или нечетным.

По условию задачи Гоша получил 99 писем. Предположим, что это был единственный случай, когда он получил такое количество писем. Это означает, что он получил N писем, где N - число его знакомых, и M писем, где M - число его незнакомых.

Так как 99 нечетное число, то N должно быть нечетным, иначе общее количество писем было бы четным.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Гоша получит максимально возможное количество писем от своих знакомых. В этом случае он должен отправить письма всем своим знакомым. Поскольку N нечетное, то количество отправленных писем будет равно N.

Если Гоша получит все возможные письма от своих знакомых, то он получит не менее N писем, так как это максимальное количество. Но мы уже знаем, что он получил только 99 писем, что меньше N. Следовательно, он должен получить еще хотя бы одно письмо.

Таким образом, можно доказать, что Гоша получит еще хотя бы одно письмо.