Question

Найти координаты точки единой окружности полученной поворотом P(1;0) на угол а) П/2+П( п/2 это дробь)б)-5П/4(дробь)в)8П/3(дробь)г)-7П/6(дробь)​

Answer 1

Ответ:

a) P(0:-1)

б) Р((1/✓2):(1/✓2))

в) Р((-✓(3)/2):(1/2))

г) Р((-1/2):(✓3/2))

Пошаговое объяснение:

решается по кругу и тригоногеометрическим способом

Answer 2

Для нахождения новых координат точки, полученной поворотом вокруг начала координат, можно использовать следующие формулы:

Пусть у нас есть точка P(x, y), которую нужно повернуть на угол θ.

Новые координаты точки после поворота будут: x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

В данном случае начальные координаты точки P(1, 0), а угол поворота задан в радианах.

а) Поворот на угол π/2 + π/2: θ = π/2 + π/2 = π x' = 1 * cos(π) - 0 * sin(π) = -1 y' = 1 * sin(π) + 0 * cos(π) = 0

Таким образом, новые координаты точки после поворота будут (-1, 0).

б) Поворот на угол -5π/4: θ = -5π/4 x' = 1 * cos(-5π/4) - 0 * sin(-5π/4) = -√2/2 y' = 1 * sin(-5π/4) + 0 * cos(-5π/4) = -√2/2

Новые координаты точки будут (-√2/2, -√2/2).

в) Поворот на угол 8π/3: θ = 8π/3 x' = 1 * cos(8π/3) - 0 * sin(8π/3) = -1/2 y' = 1 * sin(8π/3) + 0 * cos(8π/3) = √3/2

Новые координаты точки будут (-1/2, √3/2).

г) Поворот на угол -7π/6: θ = -7π/6 x' = 1 * cos(-7π/6) - 0 * sin(-7π/6) = √3/2 y' = 1 * sin(-7π/6) + 0 * cos(-7π/6) = -1/2

Новые координаты точки будут (√3/2, -1/2).

Пожалуйста, обратите внимание, что углы указаны в радианах.