Question

3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел: 1. 18 і 302. 15 і 453. 72 і 1084. 660 і 4955. 28, 84 і 98​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:

Найти НОД.

Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка.

1) Найти общие множители, то есть те, которые есть у обоих чисел.

2) Вычислить произведение этих множителей,  это и есть наибольший общий делитель двух чисел.

1. 18 і 30

18=1*2*3*3

30=1*2*3*5

НОД=1*2*3=6;

2. 15 і 45

15=1*3*5

45=1*3*3 *5

НОД=1*3*5=15

3. 72 і 108

 72=1*2*2*2*3*3

108=1*2*2*3*3*3

НОД=1*2*2*3*3=36;

4. 660 і 495

660=1*2*2*3*5*11

495=1*3*3*5*11

НОД=3*5*11 =165;

5. 28, 84 і 98​

28=1*2*2*7

84=1*2*2*3*7

98=1*2*7*7

НОД=1*2*7=14.

Answer 2

Найбільший спільний дільник (НСД), також відомий як найбільший спільний подільник (НСП), це найбільше число, яке одночасно ділиться на обидва задані числа без залишку. Щоб знайти НСД двох чисел, можна використовувати алгоритм Евкліда. Для складніших наборів чисел можна використовувати послідовний підхід, обчислюючи НСД пар по одній.

Отже, знайдемо НСД для наданих пар чисел:

1. НСД(18, 302): Використовуючи алгоритм Евкліда:
   302 = 18 * 16 + 14 18 = 14 * 1 + 4 14 = 4 * 3 + 2 4 = 2 * 2 + 0

   НСД(18, 302) = 2

2. НСД(15, 453): Використовуючи алгоритм Евкліда: 453 = 15 * 30 + 3 15 = 3 * 5 + 0

   НСД(15, 453) = 3

3. НСД(72, 108): Використовуючи алгоритм Евкліда: 108 = 72 * 1 + 36 72 = 36 * 2 + 0

   НСД(72, 108) = 36

4. НСД(660, 495): Використовуючи алгоритм Евкліда: 660 = 495 * 1 + 165 495 = 165 * 3 + 0

   НСД(660, 495) = 165

5. НСД(28, 84, 98): Щоб знайти НСД для більше ніж двох чисел, спочатку знайдемо НСД перших двох чисел (28 і 84), а потім застосуємо результат до третього числа (98).

   Використовуючи алгоритм Евкліда для 28 і 84: 84 = 28 * 3 + 0

   НСД(28, 84) = 28

   Тепер знайдемо НСД(28, 84) і 98: Використовуючи алгоритм Евкліда: 98 = 28 * 3 + 14 28 = 14 * 2 + 0

   НСД(НСД(28, 84), 98) = НСД(28, 98) = 14

Отже, найбільші спільні дільники для наданих пар чисел:

1. НСД(18, 302) = 2
2. НСД(15, 453) = 3
3. НСД(72, 108) = 36
4. НСД(660, 495) = 165
5. НСД(28, 84, 98) = 14