Question

В классе учатся 29 29 человек. Размышляя, каким девочкам отправить валентинку на 14 февраля, каждый мальчик составил список из всех симпатичных ему девочек-одноклассниц (возможно, пустой). Известно, что не существует трёх мальчиков, у которых списки совпадают по количеству девочек. Какое наименьшее количество девочек может быть в классе?

Answer 1

Наименьшее 10, я так думаю

по крайней мере в олимпиаде сегодня написала так

Answer 2

Чтобы определить наименьшее количество девочек в классе, мы должны рассмотреть все возможные сценарии с совпадающими списками мальчиков.

Предположим, что наименьшее количество девочек в классе равно "х". Тогда существует "х" различных списков девочек среди мальчиков.

Если "х" равно 1, то все мальчики составили одинаковые списки девочек, что противоречит условию задачи.

Если "х" равно 2, то два мальчика составили одинаковые списки девочек. Однако, третий мальчик должен составить отличный от первых двух список, чтобы условие выполнялось. Следовательно, наименьшее количество девочек в классе не может быть 2.

Если "х" равно 3, то каждый мальчик составил свой собственный список девочек, и условие выполняется. Таким образом, наименьшее количество девочек в классе может быть 3.

Таким образом, наименьшее количество девочек в классе равно 3.