Question

Винести множник з під знака кореня ⁵√160;⁴√80​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Спрощення виразу під коренем можна виконати, використовуючи властивості коренів. Давайте розглянемо ваш вираз:

$\sqrt[5]{160} \cdot \sqrt[4]{80}$.

Спочатку розкладемо числа під коренями на прості множники:

$160 = 2^5 \cdot 5$ і $80 = 2^4 \cdot 5$.

Підставляючи це назад у вираз, отримуємо:

$\sqrt[5]{160} \cdot \sqrt[4]{80} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 5} \cdot \sqrt[4]{2^4 \cdot 5}$.

За властивістю кореня з добутку, можемо розділити корінь добутку на добуток коренів:

$\sqrt[5]{2^5 \cdot 5} \cdot \sqrt[4]{2^4 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt[5]{5} \cdot 2 \cdot \sqrt[4]{5} = 4 \cdot \sqrt[5]{5} \cdot \sqrt[4]{5}$.

Тепер, використовуючи властивість кореня з піднесення до ступеня, ми можемо об'єднати корені:

$4 \cdot \sqrt[5 \cdot 4]{5^{5 \cdot 4}} = 4 \cdot \sqrt[20]{5^{20}}$.

А так як $5^{20}$ дорівнює $5^{4 \cdot 5} = (5^4)^5 = 625^5$, то отримаємо:

$4 \cdot \sqrt[20]{625^5} = 4 \cdot 625 = 2500$.

Отже, результат виразу $\sqrt[5]{160} \cdot \sqrt[4]{80}$ дорівнює 2500.