Question

ПРОШУ, ПОЖАЛУЙСТА Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;2), B(20;8), C(14;12) и D(10;6).SABCD=​

Answer 1

Даны вершины  A(16;2), B(20;8), C(14;12) и D(10;6).

Признак прямоугольника: равенство противоположных сторон и равенство диагоналей.

Находим длины сторон.

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √52 ≈ 7,211102551.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈  7,211102551.

CД = √((Хд-Хc)²+(Уд-Уc)²) = √52 ≈ 7,211102551.

AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √52 ≈  7,211102551.

Находим длины диагоналей.

BD = √((Хd-Хb)²+(Уd-Уb)²) = √104 ≈  10,19803903.

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √104 ≈  10,19803903.

Как видим, данная фигура не только прямоугольник, но и квадрат.

Площадь S = a² = (√52)² = 52 кв.ед.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, мы можем воспользоваться свойствами его сторон и углов. Первым шагом мы можем вычислить длины всех сторон и убедиться, что противоположные стороны равны между собой.

Даны координаты точек:

A(16;2) B(20;8) C(14;12) D(10;6)

Вычислим длины сторон:

AB = √((20 - 16)^2 + (8 - 2)^2) = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52 BC = √((14 - 20)^2 + (12 - 8)^2) = √((-6)^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52 CD = √((10 - 14)^2 + (6 - 12)^2) = √((-4)^2 + (-6)^2) = √(16 + 36) = √52 DA = √((16 - 10)^2 + (2 - 6)^2) = √(6^2 + (-4)^2) = √(36 + 16) = √52

Мы видим, что все стороны равны между собой: AB = BC = CD = DA = √52.

Теперь давайте проверим, являются ли две противоположные стороны параллельными. Для этого мы можем вычислить угловой коэффициент для каждой пары сторон и убедиться, что они равны.

Угловой коэффициент между AB и BC: m1 = (8 - 2) / (20 - 16) = 6 / 4 = 1.5

Угловой коэффициент между CD и DA: m2 = (6 - 2) / (10 - 16) = -4 / -6 = 0.67

Поскольку угловые коэффициенты m1 и m2 не равны, стороны AB и CD не параллельны.

Из этого следует, что четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.

Чтобы найти площадь данного четырёхугольника, можно воспользоваться формулой площади для неквадратных четырёхугольников, например, формулой площади Герона или формулой площади трапеции. Однако, в данном случае, так как четырёхугольник не является прямоугольником, нам необходимы дополнительные угловые или длинные данные для более точного определения его формы и площади.