Question

Используя биномиальное разложение, найди точное значение (1,2)^6​

Answer 1

Ответ:

2,985984

Пошаговое объяснение:

1,2⁶= 12⁶/10⁶= 2985984/1000000=2,985984≈3

Answer 2

Чтобы найти точное значение выражения $(1 + 2)^6$ с использованием биномиального разложения, можно воспользоваться формулой для коэффициентов биномиального разложения:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k$,

где $\binom{n}{k}$ представляет собой биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}$.

В данном случае, $a = 1$, $b = 2$, и $n = 6$. Тогда можно рассчитать каждый член разложения:

$(1 + 2)^6 = \binom{6}{0} \cdot 1^6 \cdot 2^0 + \binom{6}{1} \cdot 1^5 \cdot 2^1 + \binom{6}{2} \cdot 1^4 \cdot 2^2 + \binom{6}{3} \cdot 1^3 \cdot 2^3 + \binom{6}{4} \cdot 1^2 \cdot 2^4 + \binom{6}{5} \cdot 1^1 \cdot 2^5 + \binom{6}{6} \cdot 1^0 \cdot 2^6$.

Теперь вычислим каждое значение биномиального коэффициента:

$\binom{6}{0} = 1$, $\binom{6}{1} = 6$, $\binom{6}{2} = 15$, $\binom{6}{3} = 20$, $\binom{6}{4} = 15$, $\binom{6}{5} = 6$, $\binom{6}{6} = 1$.

Теперь подставим все значения в разложение:

$(1 + 2)^6 = 1 \cdot 1^6 \cdot 2^0 + 6 \cdot 1^5 \cdot 2^1 + 15 \cdot 1^4 \cdot 2^2 + 20 \cdot 1^3 \cdot 2^3 + 15 \cdot 1^2 \cdot 2^4 + 6 \cdot 1^1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 1^0 \cdot 2^6$.

Теперь вычислим каждый член:

$(1 + 2)^6 = 1 + 12 + 60 + 160 + 240 + 192 + 64 = 729$.

Итак, $(1 + 2)^6 = 729$.