Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями: x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

Answer 1

Ответ:дострой до параллелограмма:

найдем точку А:

5x-2y-5=0

3x-2y-7=0

A(-1;-5)

т. P- точка пересечения диагоналей, найдем координаты т. D, симметричной А относительно ВС:

D(x;y)

-1=(x-1)/2

-1=(y-5)/2

=> т. D(-1;3)

уравнение прямой, параллельной АВ и проходящей через точку D: 5(x+1)-2(y-3)=0 <=> 5x-2y+11=0- уравнение прямой DC

найдем координаты точки С:

3х-2у-7=0

5x-2y+11=0

C(-9;-17)

уравнение стороны ВС по двум точкам:

x+1=(y+1)/2 <=> 2x-y+1=0 - уравнение искомой стороны

Пошаговое объяснение:ну хз

Answer 2

Чтобы найти уравнение высоты, проведенной из вершины A к стороне BC треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки пересечения высоты с стороной BC.

Давайте начнем с определения координат вершин B и C треугольника. Решим систему уравнений, задающую стороны AB и AC:

Система уравнений:

1. x + y = 2
2. 2x - y = -2

Решение системы:

Умножим первое уравнение на 2 и сложим с вторым уравнением: 2(x + y) + (2x - y) = 2 * 2 + (-2) 2x + 2y + 2x - y = 2 4x + y = 2

Теперь выразим y из этого уравнения: y = 2 - 4x

Подставим это значение y в первое уравнение для нахождения x: x + (2 - 4x) = 2 x + 2 - 4x = 2 -3x + 2 = 2 -3x = 0 x = 0

Теперь найдем y, используя значение x: y = 2 - 4 * 0 y = 2

Таким образом, координаты вершины B: B(0, 2).

Аналогично, решим систему уравнений для сторон AB и AC, чтобы найти координаты вершины C:

Система уравнений:

1. x + y = 2
2. x - 2y = 2

Решение системы:

Вычтем второе уравнение из первого: (x + y) - (x - 2y) = 2 - 2 x + y - x + 2y = 0 3y = 0 y = 0

Подставим это значение y в первое уравнение для нахождения x: x + 0 = 2 x = 2

Таким образом, координаты вершины C: C(2, 0).

Теперь, зная координаты вершин B и C, мы можем найти уравнение прямой BC:

Уравнение прямой BC: Коэффициент наклона (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 2) / (2 - 0) = -2 / 2 = -1 Используя координаты одной из точек (например, B(0, 2)): y - y1 = k(x - x1) y - 2 = -1(x - 0) y - 2 = -x y = -x + 2

Теперь, чтобы найти уравнение высоты из вершины A, проведенной к стороне BC, мы знаем, что высота будет перпендикулярной к стороне BC и проходящей через вершину A.

Коэффициент наклона высоты (k_h) будет обратным и противоположным коэффициенту наклона стороны BC: k_h = 1

Таким образом, уравнение высоты будет иметь вид: y - y_A = k_h(x - x_A) y - y_A = x - x_A

Подставляя координаты вершины A (0, 2): y - 2 = x - 0 y = x + 2

Итак, уравнение высоты из вершины A к стороне BC: y = x + 2.