Question

Найдите коэффициент при x³ в биномиальное расположение (x+5)⁶​

Answer 1

Ответ:

2500

Пошаговое объяснение:

По треугольнику Паскаля:

$(a + b)^6 = 1a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + 1b^6$

Примем a за x, а 5 за b:

$(x + 5)^6 = 1x^6 + 6x^5*5 + 15x^4*5^2 + 20x^3*5^3 + 15x^2*5^4 + 6x*5^5 + 1*5^6\\(x + 5)^6 = x^6 + 30x^5 + 375x^4 + 2500x^3 + 9375x^2 + 18750x + 15625$

Answer 2

Для нахождения коэффициента при x³ в биномиальном разложении выражения (x+5)⁶, мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(x + y)ⁿ = Σ (n choose k) * x^(n-k) * y^k

где (n choose k) обозначает биномиальный коэффициент C(n, k), который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае, x = x, y = 5 и n = 6. Мы ищем коэффициент при x³, поэтому k = 3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

(x + 5)⁶ = Σ (6 choose k) * x^(6-k) * 5^k

Теперь вычислим коэффициент при x³ (т.е., при k = 3):

(6 choose 3) * x^(6-3) * 5^3 = (20) * x³ * 125 = 2500x³

Таким образом, коэффициент при x³ в биномиальном разложении выражения (x+5)⁶ равен 2500.