Question

На бумажном квадрате 6×6 Дима закрашивает часть клеток. Потом Алёна берёт его квадрат и перегибает квадрат по центральной линии, затем разгибает его и перегибает второй раз по диагонали. Клетки, которые при перегибании совмещались с закрашенными, тоже закрашивались.

Answer 1

Ответ:

Все клетки в итоге закрашиваются.

Answer 2

После перегибания квадрата по центральной линии, клетки можно рассматривать как попарно симметричные относительно этой линии. Таким образом, всего есть 18 пар симметричных клеток.

После первого перегибания по диагонали, клетки делятся на две группы: те, которые остались на месте, и те, которые поменялись местами. Следовательно, в первой группе закрашены 18 / 2 = 9 клеток.

После второго перегибания по диагонали, клетки каждой из этих групп поменяются местами, но это не повлияет на закрашенные клетки. Таким образом, количество закрашенных клеток останется 9.

Итак, в результате всех перегибаний останется закрашенных клеток: 9 клеток.