Question

Помогите пожалуйста!Солдаты выстроились в ряды,по 12 человек в каждом,а затем перестроились по 15 человек в ряду.Сколько было солдат,если их больше 200 но меньше 300?

Answer 1

Ответ:

240 солдат

Пошаговое объяснение:

Нам нужно найти число, которое больше 200 и меньше 300 , чтобы оно делилось и на 12 и на 15

Найдём нок 12 и 15

12=2*2*3

15=3*5

НОК 12 и 15 =2*2*3*5=60

Теперь найдём число между 200 и 300, кратное 60

60*2=120 не подходит по условию

60*3=180 не подходит по условию

60*4=240 подходит

60*5=300 не подходит

Значит наше число 240

Answer 2

Пусть x - количество солдат.

Из условия известно, что:

1. Солдаты выстроились изначально в ряды по 12 человек в каждом, то есть существует целое число n, такое что x = 12n.
2. Потом они перестроились по 15 человек в ряду, то есть также существует целое число m, такое что x = 15m.

Из этих двух условий следует, что 12n = 15m. Для того чтобы найти решение этого уравнения, нужно найти общие делители чисел 12 и 15.

Наименьший общий делитель (НОД) чисел 12 и 15 равен 3. Таким образом, существует такое целое число k, что n = 3k и m = 4k.

Так как x = 12n и x = 15m, то мы можем записать: 12n = 15m 12 * 3k = 15 * 4k 36k = 60k

Таким образом, решение этого уравнения — это любое целое число k. Однако, нам также известно, что x (количество солдат) больше 200 и меньше 300.

Подбирая различные значения k, можем получить следующие варианты:

1. Пусть k = 5. Тогда n = 3 * 5 = 15, и x = 12n = 12 * 15 = 180.
2. Пусть k = 6. Тогда n = 3 * 6 = 18, и x = 12n = 12 * 18 = 216.
3. Пусть k = 7. Тогда n = 3 * 7 = 21, и x = 12n = 12 * 21 = 252.

Из этих вариантов только x = 216 удовлетворяет условию, что количество солдат больше 200 и меньше 300.

Итак, ответ: Если солдаты перестроились изначально по 12 человек в ряду, а затем по 15 человек в ряду, то их количество составляло 216.