Question

1) | х в квадрате + 2х | = 8 2) 3 | x + 6 | = 2x - 1 3) | x - 3 | + | x - 1 | = 4

Answer 1

Ответ представлен в картинке

Answer 2

Вы хотите решить эти уравнения? Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. |x² + 2x| = 8: Для начала, давайте разберемся с модулем. У нас есть два случая: x² + 2x либо положительно, либо отрицательно.

a) Если x² + 2x >= 0 (положительное), то уравнение преобразуется в x² + 2x = 8. b) Если x² + 2x < 0 (отрицательное), то уравнение преобразуется в -(x² + 2x) = 8.

a.1) Решение x² + 2x = 8: x² + 2x - 8 = 0. (x + 4)(x - 2) = 0. x = -4 или x = 2.

b.1) Решение -(x² + 2x) = 8: -x² - 2x = 8. x² + 2x = -8. x² + 2x + 8 = 0. Данное уравнение имеет комплексные корни.

Итак, решения для первого уравнения: x = -4, x = 2, и комплексные корни для случая с отрицательным модулем.

2. 3|x + 6| = 2x - 1: Также рассмотрим два случая для модуля.

a) Если x + 6 >= 0 (положительное), то уравнение преобразуется в 3(x + 6) = 2x - 1. b) Если x + 6 < 0 (отрицательное), то уравнение преобразуется в 3(-(x + 6)) = 2x - 1.

a.2) Решение 3(x + 6) = 2x - 1: 3x + 18 = 2x - 1. x = -19.

b.2) Решение 3(-(x + 6)) = 2x - 1: -3x - 18 = 2x - 1. -5x = 17. x = -17/5.

3. |x - 3| + |x - 1| = 4: Рассмотрим случаи для модулей.

a) Если x - 3 >= 0 и x - 1 >= 0, то у нас есть |x - 3| = x - 3 и |x - 1| = x - 1. b) Если x - 3 >= 0 и x - 1 < 0, то |x - 3| = x - 3 и |x - 1| = -(x - 1). c) Если x - 3 < 0 и x - 1 >= 0, то |x - 3| = -(x - 3) и |x - 1| = x - 1. d) Если x - 3 < 0 и x - 1 < 0, то |x - 3| = -(x - 3) и |x - 1| = -(x - 1).

a.3) Решение x - 3 + x - 1 = 4: 2x - 4 = 4. 2x = 8. x = 4.

b.3) Решение x - 3 - (x - 1) = 4: -2 = 4. Данное уравнение не имеет решений.

c.3) Решение -(x - 3) + x - 1 = 4: 2x - 2 = 4. 2x = 6. x = 3.

d.3) Решение -(x - 3) - (x - 1) = 4: -2x + 2 = 4. -2x = 2. x = -1.

Итак, решения для третьего уравнения: x = 4, x = 3, x = -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что я провел все вычисления вручную, и мог допустить ошибку. Пожалуйста, проверьте результаты самостоятельно.