Question

Найдите площадь и высоты параллеграмма, стороны которого равна 9 см,12 см одна из диагоналей равна 15см​

Answer 1

Ответ:

S параллелограмма = 108 см^2

h_a =12 см

h_b =9 см

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте обозначим данный параллелограмм как ABCD, где AB = 9 см и BC = 12 см. Одна из диагоналей (например, AC) равна 15 см.

Мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма, которая равна произведению длин его сторон на синус угла между этими сторонами:

Площадь = AB * BC * sin(угол BAC)

Также, у нас есть теорема о диагоналях параллелограмма: сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов длин его сторон:

AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + BC^2)

Мы знаем, что AC = 15 см, AB = 9 см и BC = 12 см. Подставив эти значения, можем найти длину второй диагонали BD:

15^2 + BD^2 = 2(9^2 + 12^2) 225 + BD^2 = 2(81 + 144) 225 + BD^2 = 2(225) BD^2 = 225 BD = 15 см

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей, и мы можем найти высоту параллелограмма. Высота параллелограмма — это расстояние между параллельными сторонами и она равна длине отрезка, опущенного на основание параллелограмма из вершины, через которую проходит другая диагональ. В данном случае, это отрезок AH, где H - точка пересечения диагоналей.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AHC:

AH^2 + HC^2 = AC^2 AH^2 + (BC - BH)^2 = 15^2 AH^2 + (12 - 15)^2 = 225 AH^2 + 9 = 225 AH^2 = 216 AH = √216 AH = 6√6 см

Теперь, чтобы найти площадь, мы используем формулу:

Площадь = AB * AH = 9 см * 6√6 см = 54√6 см²

Итак, площадь параллелограмма равна 54√6 квадратных сантиметров, высота, опущенная на сторону AB, равна 6√6 см, а высота, опущенная на сторону BC, равна 12 см.