Question

Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера: 2х + 5y - 8z = 84x + 3y - 9z = 92x + 3y - 5z = 7Спасибо заранее!!

Answer 1

x      y           z        B         -14 Определитель

2      5           -8         8  

4      3           -9         9  

2      3           -5         7  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

8        5     -8   -42 Определитель

9        3     -9    

7        3      -5    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

2        8       -8     -28 Определитель

4        9       -9    

2         7      -5    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

2         5       8    -14 Определитель

4         3       9    

2          3        7    

x = -42 / -14 =  3,  

y = -28/ -14 =  2,  

z = -14 / -14 =  1.

Определители проще всего находить по такой схеме:

 2       5     -8|      2       5

4       3    -9|      4       3

2       3    -5|      2       3

-30    -90    -96  

100     54    48 = -14  

Answer 2

Метод Крамера є методом розв'язання систем лінійних рівнянь за допомогою обчислення детермінантів. Ваша система має вигляд:

2x + 5y - 8z = 8 4x + 3y - 9z = 9 2x + 3y - 5z = 7

Для кожного рівняння в системі, будемо розглядати дві матриці: матрицю коефіцієнтів (A) і матрицю правих частин (B). Потім знайдемо детермінанти кожної з цих матриць.

Матриця коефіцієнтів (A):

| 2 5 -8 | | 4 3 -9 | | 2 3 -5 |

Матриця правих частин (B):

| 8 | | 9 | | 7 |

Знайдемо детермінанти обох матриць:

det(A) = 2 * (3 * -5 - -9 * 3) - 5 * (4 * -5 - -9 * 2) - 8 * (4 * 3 - 3 * 2) = 6 + 55 - 24 = 37

det(B) = 8 * (3 * -5 - -9 * 3) - 9 * (2 * -5 - -9 * 2) + 7 * (2 * 3 - 3 * 2) = -120 + 72 + 14 = -34

Тепер знайдемо детермінанти матриць, отримані заміною відповідного стовпця матриці коефіцієнтів на матрицю правих частин:

Детермінанта, де стовпець x замінено на B:

det(A_x) = 37 det(B_x) = -34

Детермінанта, де стовпець y замінено на B:

det(A_y) = 2 * (9 * -5 - -9 * 7) - 4 * (2 * -5 - -9 * 7) - 2 * (2 * 7 - 9 * 7) = -10 + 26 + 112 = 128 det(B_y) = 8 * (9 * -5 - -9 * 7) - 9 * (2 * -5 - -9 * 7) + 7 * (2 * 7 - 9 * 7) = -106 + 11 - 35 = -130

Детермінанта, де стовпець z замінено на B:

det(A_z) = 2 * (3 * 7 - 3 * 9) - 4 * (3 * 7 - -9 * 2) - 2 * (3 * 9 - -9 * 2) = -6 + 78 + 60 = 132 det(B_z) = 8 * (3 * 7 - 3 * 9) - 9 * (3 * 7 - -9 * 2) + 7 * (3 * 9 - -9 * 2) = 12 + 177 + 93 = 282

Зараз ми можемо знайти значення змінних x, y, z:

x = det(B_x) / det(A_x) = -34 / 37 y = det(B_y) / det(A_y) = -130 / 128 z = det(B_z) / det(A_z) = 282 / 132

Підставивши значення, отримаємо:

x ≈ -0.9189 y ≈ -1.0156 z ≈ 2.1364

Отже, розв'язок системи рівнянь методом Крамера наближено: x ≈ -0.9189, y ≈ -1.0156, z ≈ 2.1364.