Question

2(y’+xy)=xy^2 помогите

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вроде так

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное дифференциальное уравнение. У нас есть уравнение:

2(y' + xy) = xy^2

Давайте рассмотрим его шаг за шагом:

1. Разделим обе стороны на 2:

y' + xy = 0.5xy^2

2. Теперь давайте попробуем разделить переменные, перемещая все, что содержит y, на одну сторону, а все, что содержит x, на другую:

y' = -xy + 0.5xy^2

3. Это дифференциальное уравнение неоднородное. Для его решения, давайте воспользуемся методом интегрирующего множителя. Видно, что коэффициент при y в левой части равен x, а коэффициент при y' (производной y по x) в правой части равен -x. Если мы умножим всё уравнение на x, то мы сможем сделать его левую часть производной произведения xy:

x y' = -x^2 y + 0.5x^2 y^2

4. Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(x y') dx = ∫(-x^2 y + 0.5x^2 y^2) dx

Интегрирование левой стороны дает нам xy, а правой стороны можно проинтегрировать по частям, чтобы учесть оба слагаемых:

xy = -0.33x^3 y + 0.125x^3 y^2 + C, где C - константа интегрирования.

5. Теперь можно выразить y:

xy + 0.33x^3 y - 0.125x^3 y^2 = C

Это уравнение в явном виде, связывающее переменные x и y.

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисления могут быть сложными, и я могу допустить ошибку. Всегда стоит проверить свои вычисления самостоятельно или обратиться к другому надежному источнику.