Question

Палочка длины 83 см разрезана на несколько палочее длинны 4 см, и несколько палочек длины 7 см. Сколько получилось палочее по 4 см?​

Answer 1

Ответ:

5 шт 7см

12шт 4см

Пошаговое объяснение:

5×7+12×4=83

Answer 2

Пусть $x$ - количество палочек длины 4 см, а $y$ - количество палочек длины 7 см.

Мы знаем, что общая длина всех палочек равна 83 см:

$4x + 7y = 83.$

Также условие задачи указывает, что палочка длины 83 см разрезана на палочки длины 4 см и 7 см, то есть нет потери материала:

$x + y = \text{total number of sticks}.$

Мы не знаем общего количества палочек, но мы можем выразить $y$ через $x$ из этого уравнения: $y = \text{total number of sticks} - x$.

Подставив это выражение для $y$ в первое уравнение:

$4x + 7(\text{total number of sticks} - x) = 83.$

Раскроем скобки:

$4x + 7 \cdot \text{total number of sticks} - 7x = 83.$

Упростим:

$-3x + 7 \cdot \text{total number of sticks} = 83.$

Теперь выразим $\text{total number of sticks}$:

$7 \cdot \text{total number of sticks} = 83 + 3x.$

$\text{total number of sticks} = \frac{83 + 3x}{7}.$

Так как $\text{total number of sticks}$ должно быть целым числом, то выражение $83 + 3x$ должно быть кратным 7.

Посмотрим на возможные значения $x$:

1. Пусть $x = 0$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{83}{7}$, что не является целым числом.
2. Пусть $x = 1$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{86}{7}$, что не является целым числом.
3. Пусть $x = 2$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{89}{7}$, что не является целым числом.
4. Пусть $x = 3$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{92}{7}$, что не является целым числом.
5. Пусть $x = 4$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{95}{7}$, что не является целым числом.
6. Пусть $x = 5$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{98}{7}$, что не является целым числом.
7. Пусть $x = 6$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{101}{7}$, что не является целым числом.
8. Пусть $x = 7$. Тогда $\text{total number of sticks} = \frac{104}{7}$, что не является целым числом.

При $x = 8$ получаем:

$\text{total number of sticks} = \frac{107}{7} = 15.$

Таким образом, чтобы общее количество палочек было целым числом, нужно, чтобы $x = 8$, то есть было 8 палочек длины 4 см, и $y = \text{total number of sticks} - x = 15 - 8 = 7$ палочек длины 7 см.

Итак, получилось 8 палочек длины 4 см.