Question

Памагити решить уравнение пж |x-4|-6=|x+2| Это Модули)

Answer 1

|х-4|-|x-2|=6
x принадлежит (-~, -2]
х<_-2

Answer 2

Звичайно, я допоможу вам вирішити це рівняння з модулями. Щоб розв'язати такі рівняння, ми розглянемо всі можливі комбінації знаків під модулями. Ось кроки розв'язку:

1. Розглянемо випадок, коли обидві вирази всередині модулів є позитивними: x - 4 - 6 = x + 2

   Віднімемо x з обох боків: -4 - 6 = 2

   Очевидно, що це рівняння не має розв'язків, оскільки -10 не дорівнює 2.

2. Тепер розглянемо випадок, коли обидві вирази всередині модулів є негативними: -(x - 4) - 6 = -(x + 2)

   Розкриємо дужки та спростимо: -x + 4 - 6 = -x - 2

   Знову віднімемо x з обох боків: -2 = -2

   Це рівняння є тотожнім і має безліч розв'язків. Для будь-якого значення x це рівняння буде виконуватися.

3. Залишилася остання можлива комбінація знаків: x - 4 - 6 = -(x + 2)

   Спростимо ліву частину: x - 10 = -x - 2

   Додамо x до обох боків: 2x - 10 = -2

   Додамо 10 до обох боків: 2x = 8

   Розділимо обидві сторони на 2: x = 4

Отже, єдиний розв'язок цього рівняння: x = 4.