Question

нужно перевести комплексное число из алгебраической формы в тригонометрическую. z = 2 - 3i. Подробнее пожалуйста, у меня не получилось

Answer 1

Ответ: модуль равен √(2^2+3^2)=√(4+9)=√13, аргумент arctg(-3/2). В итоге имеем  √13*exp(i*arctg(-1,5)).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы перевести комплексное число из алгебраической формы (вида a + bi) в тригонометрическую форму (также известную как показательная форма), нужно найти его модуль и аргумент.

Для числа z = 2 - 3i:

1. Модуль (абсолютное значение) комплексного числа z вычисляется следующим образом:

   |z| = √(a^2 + b^2),

   где a - действительная часть (в данном случае 2), b - мнимая часть (в данном случае -3).

   |z| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13.

2. Аргумент (угол) комплексного числа z можно найти, используя тригонометрические функции. Аргумент (θ) можно вычислить следующим образом:

   θ = arctan(b / a),

   где a - действительная часть (2), b - мнимая часть (-3).

   θ = arctan((-3) / 2) ≈ -56.31 градусов.

3. Теперь, имея модуль и аргумент, вы можете записать комплексное число z в тригонометрической форме:

   z = |z| * (cos(θ) + i * sin(θ)),

   где |z| = √13 и θ ≈ -56.31 градусов.

   z = √13 * (cos(-56.31°) + i * sin(-56.31°)).

Это и есть тригонометрическая (показательная) форма вашего комплексного числа z.