Question

20. Знайдіть найбільший спільний дільних чисел: 1) 18 і 30; 3) 72 і 108; 5) 28, 84 і 98.2) 15 і 45;4) 660 і 495;​

Answer 1

1) 18 = 2 · 3²;   30 = 2 · 3 · 5

НСД (18 и 30) = 3 - наибольший общий делитель

2) 15 = 3 · 5;   45 = 3² · 5

НСД (15 и 45) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель

3) 72 = 2³ · 3²;   108 = 2² · 3³

НСД (72 и 108) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель

4) 660 = 2² · 3 · 5 · 11;   495 = 3² · 5 · 11

НСД (660 и 495) = 3 · 5 · 11 = 165 - наибольший общий делитель

5) 28 = 2² · 7;   84 = 2² · 3 · 7;   98 = 2 · 7²

НСД (28, 84 и 98) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) між двома або більше числами, можна використовувати алгоритм Евкліда або факторизацію. Давайте знайдемо НСД для кожної пари чисел:

1. 18 і 30: Використовуючи алгоритм Евкліда: НСД(18, 30) = 6

2. 72 і 108: Використовуючи алгоритм Евкліда: НСД(72, 108) = 36

3. 28, 84 і 98: Спочатку знайдемо НСД для перших двох чисел, а потім застосуємо його до результату та третього числа. НСД(28, 84) = 28 НСД(28, 98) = 14 НСД(84, 98) = 14 Таким чином, НСД(28, 84, 98) = 14

4. 15 і 45: Використовуючи алгоритм Евкліда: НСД(15, 45) = 15

5. 660 і 495: Використовуючи алгоритм Евкліда: НСД(660, 495) = 165

Отже, найбільші спільні дільники для наведених пар чисел:

1. НСД(18, 30) = 6
2. НСД(15, 45) = 15
3. НСД(72, 108) = 36
4. НСД(660, 495) = 165
5. НСД(28, 84, 98) = 14