Question

Решить показательное уравнение -пошагово 2^x+1 * 5^x+1 = 0,01(10^x-1)^3 отдаю последние баллы

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Приводим к виду:

10^(x+1)=10^-2*10*(3x-3)

Умножаем обе части на 100

10^(x+3)=10^(3x-3)

Делим обе части на 10^(x+3

10^(2x-6)=1

2x=6

x=3

Answer 2

Конечно, давайте решим это показательное уравнение пошагово:

Данное уравнение:

$2^{x+1} \cdot 5^{x+1} = 0.01 \cdot (10^x - 1)^3$

1. Преобразуем числа в степенях 10:

$2^{x+1} \cdot 5^{x+1} = \frac{1}{100} \cdot (10^x - 1)^3$

2. Раскроем куб справа:

$2^{x+1} \cdot 5^{x+1} = \frac{1}{100} \cdot (10^x)^3 - 3 \cdot \frac{1}{100} \cdot (10^x)^2 + 3 \cdot \frac{1}{100} \cdot 10^x - \frac{1}{100}$

3. Упростим выражения:

$2^{x+1} \cdot 5^{x+1} = \frac{1}{100} \cdot 10^{3x} - \frac{3}{100} \cdot 10^{2x} + \frac{3}{100} \cdot 10^x - \frac{1}{100}$

4. Теперь можем преобразовать степени 2 и 5 в одну степень 10:

$(2 \cdot 5)^{x+1} = \frac{1}{100} \cdot 10^{3x} - \frac{3}{100} \cdot 10^{2x} + \frac{3}{100} \cdot 10^x - \frac{1}{100}$

$10^{x+1} = \frac{1}{100} \cdot 10^{3x} - \frac{3}{100} \cdot 10^{2x} + \frac{3}{100} \cdot 10^x - \frac{1}{100}$

5. Упростим дроби:

$10^{x+1} = \frac{1}{100} \cdot 10^{3x} - \frac{3}{100} \cdot 10^{2x} + \frac{3}{100} \cdot 10^x - \frac{1}{100}$

$10^{x+1} = \frac{1}{100} \cdot 10^{3x} - \frac{3}{100} \cdot 10^{2x} + \frac{3}{100} \cdot 10^x - \frac{1}{100}$

$10^{x+1} = \frac{10^{3x} - 3 \cdot 10^{2x} + 3 \cdot 10^x - 1}{100}$