Question

Среди точек A(0,-1,0), B(0,1,-3), C(4,0,0), D(0,0,-5), E(-1,0,7), F(0,10,10) найдите те, которые принадлежат: а) оси Ox; б) оси Oy; в) плоскости Oyz; г) плоскости Oxz.

Answer 1

Ответ:

а) С(4;0;0).

б) A(0,-1,0).

в) B(0,1;-3), F(0;10;10).

г) E(-1;0;7).

Answer 2

а) Оси Ох принадлежит точка С(4;0;0),  у нее абсцисса ненулевая, остальные координаты равны нулю.

б) Оси Оу принадлежит точка А(0;-1;0),  у нее ордината ненулевая, остальные координаты равны нулю.

в) плоскости Oyz принадлежат точки B(0; 1; -3), D(0,0,-5), A(0,-1,0),F(0,10,10), у этих точек абсцисса равна нулю.

г) плоскости Oxz  принадлежат точки C(4,0,0); D(0,0,-5),E(-1,0,7), у них ордината равна нулю.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) Ось Ox - это ось, которая проходит через начало координат (0, 0, 0) и имеет направление в положительном направлении по оси x. Точки, которые лежат на оси Ox, имеют координаты (x, 0, 0), где x - любое ненулевое число.

Среди данных точек:

• A(0, -1, 0) не лежит на оси Ox, так как у неё y ≠ 0.
• B(0, 1, -3) не лежит на оси Ox, так как у неё y ≠ 0.
• C(4, 0, 0) лежит на оси Ox, так как y = 0.
• D(0, 0, -5) не лежит на оси Ox, так как x ≠ 0.
• E(-1, 0, 7) не лежит на оси Ox, так как y ≠ 0.
• F(0, 10, 10) не лежит на оси Ox, так как y ≠ 0.

Таким образом, точка C лежит на оси Ox.

б) Ось Oy - это ось, которая проходит через начало координат (0, 0, 0) и имеет направление в положительном направлении по оси y. Точки, которые лежат на оси Oy, имеют координаты (0, y, 0), где y - любое ненулевое число.

Среди данных точек:

• A(0, -1, 0) не лежит на оси Oy, так как x ≠ 0.
• B(0, 1, -3) не лежит на оси Oy, так как x ≠ 0.
• C(4, 0, 0) не лежит на оси Oy, так как y ≠ 0.
• D(0, 0, -5) не лежит на оси Oy, так как y ≠ 0.
• E(-1, 0, 7) лежит на оси Oy, так как x = 0.
• F(0, 10, 10) лежит на оси Oy, так как x = 0.

Таким образом, точки E и F лежат на оси Oy.

в) Плоскость Oyz - это плоскость, параллельная плоскости x = 0 и проходящая через начало координат. Точки, которые лежат в плоскости Oyz, имеют координаты (0, y, z), где y и z - любые числа.

Среди данных точек:

• A(0, -1, 0) лежит в плоскости Oyz.
• B(0, 1, -3) лежит в плоскости Oyz.
• C(4, 0, 0) не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0.
• D(0, 0, -5) лежит в плоскости Oyz.
• E(-1, 0, 7) лежит в плоскости Oyz.
• F(0, 10, 10) не лежит в плоскости Oyz, так как x ≠ 0.

Таким образом, точки A, B, D и E лежат в плоскости Oyz.

г) Плоскость Oxz - это плоскость, параллельная плоскости y = 0 и проходящая через начало координат. Точки, которые лежат в плоскости Oxz, имеют координаты (x, 0, z), где x и z - любые числа.

Среди данных точек:

• A(0, -1, 0) не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0.
• B(0, 1, -3) не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0.
• C(4, 0, 0) лежит в плоскости Oxz.
• D(0, 0, -5) лежит в плоскости Oxz.
• E(-1, 0, 7) не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0.
• F(0, 10, 10) не лежит в плоскости Oxz, так как y ≠ 0.

Таким образом, точки C и D лежат в плоскости Oxz.