Question

сторона правильного треугольника 12корень3. точка Р находится на расстоянии 10см от сторон данного треугольника. найти расстояние от точки Р до плоскости этого треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

PABC правильная пирамида, ABC основание, PO высота, O центр правильного (равностороннего) треугольника, PM = корень из 12.

Треугольник PMO. По т. Пифагора MO^2 = 12 - 9 = 3, MO = корень из 3 = 1/3 всей медианы основания.

Медиана = 3 корня из 3

Медиана делит ABC на 2 треугольника в одном по т.

Пифагора: 27 = х^2 - х^2/4 = 3х^2/4

9 = х^2/4

х^2 = 36

х = 6 (сторона основания)

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки Р до плоскости правильного треугольника, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости.

Дано, что сторона правильного треугольника равна 12√3. Поскольку это правильный треугольник, все стороны равны между собой.

Мы знаем, что точка Р находится на расстоянии 10 см от сторон треугольника.

Чтобы найти расстояние от точки Р до плоскости треугольника, мы должны найти высоту треугольника, опущенную из точки Р на одну из сторон треугольника. В данном случае, эта высота будет перпендикулярна стороне треугольника.

Поскольку треугольник является правильным, высота будет также являться медианой и медианой перпендикулярной к стороне, она разделит сторону на две равные части.

Таким образом, высота будет равна половине стороны треугольника. Значит, высота равна (1/2) * 12√3 = 6√3 см.

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки Р до плоскости треугольника.

Расстояние от точки Р до плоскости треугольника будет являться гипотенузой этого прямоугольного треугольника, а высота треугольника будет являться одной из его катетов.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

расстояние^2 = высота^2 + (1/2 стороны)^2 расстояние^2 = (6√3)^2 + (12√3/2)^2 расстояние^2 = 108 + 108 расстояние^2 = 216 расстояние = √216 = 6√6

Таким образом, расстояние от точки Р до плоскости треугольника составляет 6√6 см.