Question

Найдите частные производные второго порядка функции: z=x^4+4x^2y^3+7xy+1 Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)по х: 4х³+8у³х+7у

          12х²+8у³

2) по у: 12х²у²+7х

            24х²у

Удачи!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения частных производных второго порядка функции z = x^4 + 4x^2y^3 + 7xy + 1, сначала найдем частные производные первого порядка, а затем продифференцируем их по каждой из переменных еще раз.

Частная производная первого порядка по переменной x: ∂z/∂x = 4x^3 + 8xy^3 + 7y

Частная производная первого порядка по переменной y: ∂z/∂y = 12x^2y^2 + 7x

Теперь продифференцируем найденные частные производные первого порядка по переменным x и y, чтобы получить частные производные второго порядка.

Частная производная второго порядка по переменной x: ∂²z/∂x² = 12x^2 + 8y^3

Частная производная второго порядка по переменной y: ∂²z/∂y² = 24xy^2

Частная производная второго порядка по переменным x и y: ∂²z/∂x∂y = 24x^2y + 7

Итак, найдены все частные производные второго порядка функции z = x^4 + 4x^2y^3 + 7xy + 1:

∂²z/∂x² = 12x^2 + 8y^3 ∂²z/∂y² = 24xy^2 ∂²z/∂x∂y = 24x^2y + 7