Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ Побудуйте графік функції у = -х2 + 4х при х ≥ 0. Добудуйте його так, щоб утворений графік задавав непарну функцію.

Answer 1

----------------------------+

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = -x^2 + 4x для x ≥ 0 та зробити його непарною, потрібно враховувати особливості непарних функцій. Непарна функція має симетрію відносно початку координат, тобто f(-x) = -f(x) для всіх x.

Зараз ми спробуємо побудувати непарний графік функції y = -x^2 + 4x для x ≥ 0.

1. Побудова графіка функції y = -x^2 + 4x: Спершу, нам потрібно побудувати графік функції y = -x^2 + 4x для x ≥ 0.

   Знайдемо точки перетину з осями координат: Для x = 0: y = -0^2 + 40 = 0 Для x = 4: y = -4^2 + 44 = -16 + 16 = 0

   Таким чином, маємо дві точки на графіку: (0, 0) та (4, 0).

   Перевіримо поведінку функції у вершиці параболи (максимальній точці): Вершина параболи має координати x = -b/(2a), де у рівняння параболи ax^2 + bx + c b = 4, a = -1. Тому x = -4/(2*(-1)) = 2.

   Підставимо x = 2 у рівняння: y = -2^2 + 4*2 = -4 + 8 = 4 Таким чином, маємо точку (2, 4).

   Графік буде виглядати приблизно так: (Зображення графіка, де вершина параболи спрямована вгору, і проходить через точки (0, 0), (2, 4) та (4, 0))

2. Зробимо графік непарним: Щоб зробити графік непарним, ми повинні забезпечити симетрію відносно початку координат, тобто значення функції для додатних та від'ємних значень x повинні бути протилежними.

   Оскільки графік вже проходить через точку (0, 0), нам потрібно додати симетричну до неї точку в області від'ємних значень x. Нехай ця точка буде (-2, -4).

   Тепер наш графік матиме симетричний вигляд відносно початку координат, і він буде представляти непарну функцію.

   (Зображення графіка з доданими точками (-2, -4) та (2, 4), симетрично розташованими відносно початку координат)

Отже, ми побудували непарний графік функції y = -x^2 + 4x для x ≥ 0, додавши точку (-2, -4) для забезпечення симетрії.