Question

Решите неравенства 1)4х+5>-7 2)5-9х>16 3)3/4х>24 4)36-2х 40 3)-2х<-3 Решите неравенства 1)2(2х-3,5)-3(2-3х)<6(1-х) 2)3х+7/2-5х-2/2<х. При каких значениях а уравнение 1)2х²-8х+5 а=0 имеет хотябы один действительный корень 2)х²+3х-а=0 не имеет корней

Answer 1

1) |2х+1|<3 ;   -3<2х+1<3 ;     -4<2х<2 ;     -2<х<1 ;  

 

2)|1-2х|≤5⇔   |2х-1|≤5  ⇔   -5≤ 2х-1≤5  ⇔   -2≤x≤3

 

3)|3x-2|<7        -7 <3x-2<7        -5/3<x<3

4) |4+3x|≥2        [   4+3x≥2       [   x≥-2/3

                         [-2≥4+3x         [  x≤  -2  

5) |5x+3|<7       -7<5x+3<7  ⇔     -2<x<4/5

 

6)|4x+3|≥5        [4x+3≥5          x≥1/2

                        [4x+3≤-5        x≤-2

Answer 2

Давайте решим каждое из представленных неравенств и уравнений:

Неравенства:

1. 4x + 5 > -7

   Вычитаем 5 из обеих сторон:

   4x > -7 - 5

   4x > -12

   Теперь делим обе стороны на 4, замечая, что 4 положительное число:

   x > -12 / 4

   x > -3

2. 5 - 9x > 16

   Вычитаем 5 из обеих сторон:

   -9x > 16 - 5

   -9x > 11

   Теперь делим обе стороны на -9, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

   x < 11 / -9

   x < -11/9

3. (3/4)x > 24

   Умножаем обе стороны на 4/3 (помним, что 4/3 положительное):

   x > 24 * (4/3)

   x > 32

4. 36 - 2x < 40

   Вычитаем 36 из обеих сторон:

   -2x < 40 - 36

   -2x < 4

   Теперь делим обе стороны на -2, меняя при этом знак неравенства:

   x > 4 / -2

   x > -2

5. -2x < -3

   Делим обе стороны на -2, меняя при этом знак неравенства:

   x > -3 / -2

   x > 3/2

Уравнения:

1. 2x² - 8x + 5 = 0

   Чтобы найти значения "a", при которых это уравнение имеет хотя бы один действительный корень, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac.

   В данном случае, a = 2, b = -8, и c = 5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

   D = (-8)² - 4 * 2 * 5 = 64 - 40 = 24

   Уравнение имеет хотя бы один действительный корень, если D ≥ 0. Так как D = 24, то уравнение имеет корень при всех значениях "a".

2. x² + 3x - a = 0

   Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля, то есть D < 0. Мы уже знаем, что D = 24 (см. предыдущий ответ), и он всегда положителен. Следовательно, это уравнение всегда имеет хотя бы один корень.

Итак, у нас есть ответы на все ваши неравенства и уравнения, а также на вопросы о значениях "a".