Question

Точка движется по координатной прямой по закону x(t)=t^2/2+4t+2, где x(t)- координата точки (в метрах) в момент времени t (в секундах). Найдите скорость точки через 5 с после начала движения

Answer 1

Ответ:

9м/сек

Пошаговое объяснение:

Скорость есть первая производная от пути.

Найдем уравнение скорости.

$\displaystyle x(t) =\frac{1}{2} t^2+4t+2\\\\v(t)=x'_t(t)=\bigg (\frac{1}{2} t^2+4t+2\bigg )'=\frac{1}{2} (t^2)'+4(t)'+2'=\frac{1}{2} *2t+4*1+0=\boldsymbol {t+4}$

Скорость точки в момент времени t=5c

$v(5) = 5+4=9$ (м/сек)

ответ

скорость точки через 5 с после начала движения  9м/сек

Answer 2

Для определения скорости точки в заданный момент времени, нужно найти производную функции положения точки x(t) по времени t и подставить в неё значение t = 5 секунд.

Исходная функция положения точки: x(t) = t^2/2 + 4t + 2

Производная функции положения по времени: x'(t) = d/dt (t^2/2 + 4t + 2) = (1/2) * 2t + 4 = t + 4

Теперь подставляем t = 5 секунд, чтобы найти скорость через 5 секунд после начала движения: x'(5) = 5 + 4 = 9 м/с

Скорость точки через 5 секунд после начала движения составляет 9 метров в секунду.