Question

Задачи по теории вероятности 1. В альбоме 30 фотографий, среди них 12 цветных. Наугад взяли 5 фотографий. Найти вероятность, что среди взятых фотографий нет цветных. 2) Две лампочки включены последовательно в цепь. Вероятность перегорания любой из них равна 0,7. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет. 3) В ящик, содержащий 3 шара, добавили 2 белых шара, после чего из него наудачу извлечен 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету. ​

Answer 1

Ответ:

1 задание.

5/18

3 задание

1/2=0,5

Answer 2

1. Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятность.

   Всего есть 30 фотографий, и из них 12 цветных. Мы хотим найти вероятность того, что среди 5 случайно выбранных фотографий не будет цветных.

   Количество способов выбрать 5 фотографий из 30 без ограничений можно выразить как число сочетаний: C(30, 5) = 30! / (5!(30 - 5)!) = 142506.

   Теперь рассмотрим случаи выбора 5 фотографий без цветных (т.е., только черно-белых). Всего у нас есть 18 черно-белых фотографий, и мы хотим выбрать 5 из них: C(18, 5) = 18! / (5!(18 - 5)!) = 18! / (5! * 13!) = 8568.

   Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 5 выбранных фотографий не будет цветных: P(нет цветных) = (Количество способов выбрать 5 черно-белых фотографий) / (Общее количество способов выбора 5 фотографий) P(нет цветных) = 8568 / 142506 ≈ 0.060.

   Ответ: Вероятность того, что среди 5 выбранных фотографий нет цветных, составляет примерно 0.060 или 6%.

2. Вероятность того, что лампочка перегорит, равна 0.7. Тогда вероятность того, что лампочка не перегорит, равна (1 - 0.7) = 0.3.

   Если две лампочки включены последовательно в цепь, то для того чтобы не было перегорания ни одной из них, обе лампочки должны быть исправны. Так как вероятность того, что одна лампочка исправна, равна 0.3, то вероятность того, что обе лампочки исправны и не перегорят при повышенном напряжении тока в цепи, равна 0.3 * 0.3 = 0.09.

   Ответ: Вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не перегорит ни одна из двух лампочек, равна 0.09 или 9%.

3. Первоначально в ящике было 3 шара, и затем добавили 2 белых шара. Всего теперь в ящике 5 шаров.

   Мы хотим найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, при условии, что равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету. Это означает, что вероятность извлечения белого шара не зависит от первоначального состава ящика.

   Так как в ящике теперь 2 белых шара и 5 шаров всего, вероятность извлечения белого шара будет равна: P(белый шар) = Количество белых шаров / Общее количество шаров = 2 / 5.

   Ответ: Вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, составляет 2/5 или 0.4, что равно 40%.