Question

Куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер, равную 132 см. Длина параллелепипеда в 4 раза больше ширины, а высота на 3 см больше ширины. а) На сколько объем куба больше объема параллелепипеда? б) На сколько площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

132/12=11 сторона куба

11³=1331 см³ объём куба

11²*6=726 см²площадь куба

132/4=33 см сумма трёх разных рёбер параллелепипеда

пусть его ширина х

х+4х+х+3=33

6х=33-3

6х=30

х=30/6

х=5 ширина

5*4=20 длина

5+3=8 высота

5*20*8=800 см³

5*8*2+5*20*2+8*20*2=600см²

1331-800=531см³

726-600=126 см²

Answer 2

Давайте начнем с расчета длин сторон параллелепипеда. Пусть ширина параллелепипеда будет обозначена как "x" см. Тогда длина будет 4x см, а высота будет (x + 3) см.

Сумма длин всех ребер параллелепипеда: 2 * (длина + ширина) + 2 * (длина + высота) + 2 * (ширина + высота)

Подставляем значения: 2 * (4x + x) + 2 * (4x + x + 3) + 2 * (x + x + 3) = 132

Упрощаем уравнение: 14x + 6 = 132

Решаем уравнение относительно x: 14x = 126 x = 9

Таким образом, ширина параллелепипеда равна 9 см, длина равна 4 * 9 = 36 см, а высота равна 9 + 3 = 12 см.

Теперь, объем куба равен a^3, где "a" - длина ребра куба. Сумма длин всех ребер куба равна 12a, и она также равна 132 см.

12a = 132 a = 11

Объем куба: 11^3 = 1331 см³

Объем параллелепипеда: длина * ширина * высота = 36 * 9 * 12 = 3888 см³

а) Разница в объеме: 3888 - 1331 = 2557 см³ (параллелепипед больше по объему). б) Площадь поверхности куба: 6 * a^2 = 6 * 11^2 = 726 см² Площадь поверхности параллелепипеда: 2 * (длина * ширина + длина * высота + ширина * высота) = 2 * (36 * 9 + 36 * 12 + 9 * 12) = 2 * (324 + 432 + 108) = 2 * 864 = 1728 см²

Разница в площади поверхности: 1728 - 726 = 1002 см² (параллелепипед больше по площади поверхности).