Question

Длинна сторон прямоугольного треугольника состоит из трёх последовательных членов арифметической прогресcии. Площадь треугольника составляет 384 см. Выберите правильный ответ А) Гипотенуза = 48 см. Б) Такого прямоугольного треугольника не существует В) Нет ни одного правильного ответа Г) Периметр треугольника = 96 см. Д) Один из катетов в 2 раза меньше второго катета. ВАЖНО САМО РЕШЕНИЕ, А НЕ ОТВЕТ НА ТЕСТ

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов.

Пример расчета площади прямоугольного треугольника.

Дан прямоугольный треугольник с катетами a = 8 см, b = 6 см.

Вычисляем площадь:

Answer 2

Обозначим длины сторон прямоугольного треугольника как a, b и c, где a - гипотенуза, b и c - катеты. Так как длины сторон образуют арифметическую прогрессию, мы можем записать:

b = a - d, c = a + d,

где d - разность между членами прогрессии.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты:

Площадь = (1/2) * b * c = (1/2) * (a - d) * (a + d) = (1/2) * (a^2 - d^2).

Известно, что площадь равна 384 см^2, поэтому:

(1/2) * (a^2 - d^2) = 384, a^2 - d^2 = 768.

Также известно, что сумма длин катетов равна гипотенузе (так как они образуют арифметическую прогрессию):

b + c = a - d + a + d = 2a.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a^2 - d^2 = 768,
2. 2a = 2 * (a + b + c) = 2 * (2a) = 4a.

Решим первое уравнение относительно d^2:

d^2 = a^2 - 768.

Подставим это выражение во второе уравнение:

4a = 2a + 2d^2, 2a = 2d^2, a = d^2.

Теперь мы имеем:

a^2 - d^2 = 768, d^4 - d^2 = 768.

Это квадратное уравнение относительно d^2. Решив его, найдем два возможных значения для d^2 (поскольку a и d - положительные, рассматриваем только положительные значения):

d^2 = 32 или d^2 = -24.

Поскольку длины сторон треугольника должны быть положительными, мы отбрасываем отрицательное значение. Теперь найдем a:

a = d^2 = 32.

Теперь, используя a, мы можем найти b и c:

b = a - d = 32 - √32 = 32 - 4√2, c = a + d = 32 + √32 = 32 + 4√2.

Таким образом, правильный ответ: А) Гипотенуза = 48 см.