Question

Как известно, увлекательнейшим занятием является сортировка носков! С улицы принесли 40 выстиранных и высушенных, чёрных и синих. Среди любых 17 носков есть хотя бы один чёрный, а если взять наугад 25 — среди них непременно окажется один синий. Сколько чёрных и синих носков принесли? ​

Answer 1

Ответ:

24-синие носки

16-черные

Пошаговое объяснение:

25-1=24

17-16=16

16+24=40

Answer 2

Пусть $x$ - количество черных носков, а $y$ - количество синих носков.

Из условия известно, что среди любых 17 носков есть хотя бы один черный, то есть даже если 16 из них будут синими, 17-й носок должен быть черным. Это дает нам первое ограничение:

$x \geq 1$

Известно также, что если взять наугад 25 носков, среди них обязательно окажется хотя бы один синий, что означает, что даже если 24 из них будут черными, 25-й носок должен быть синим. Это дает нам второе ограничение:

$y \geq 1$

У нас также есть информация о количестве носков в целом:

$x + y = 40$

Таким образом, у нас есть система уравнений:

x &\geq 1 \\ y &\geq 1 \\ x + y &= 40 \end{align*}\] Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала сложим первые два уравнения: \[x + y \geq 2\] Так как \(x + y = 40\), это означает, что \(x \geq 2\) и \(y \geq 2\). Но у нас также есть третье уравнение: \(x + y = 40\). С учетом ограничений на \(x\) и \(y\), единственной возможной комбинацией будет \(x = 20\) и \(y = 20\). Итак, ответ: было принесено 20 черных носков и 20 синих носков.