Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции У=1/2x^4-4x^2 [1:3]

Answer 1

Ответ:

у(2) = -8;   у(3) =4,5

Пошаговое объяснение:

1) Найти критические точки на промежутке от 1 до 3 включая.

   найти производную функции;  приравнять к нулю; решить уравнение.

Получим х= 0; -2; 2.

   2 принадлежит промежутку от 1 до 3 включая.

2) найти у(1)=....;   у(2)=......; у(3) =.......

Выберем наибольшее и наименьшее значения функции.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции Y = 1/2x^4 - 4x^2 на интервале [1, 3], следует выполнить несколько шагов.

1. Найдите производную функции Y по переменной x: Y' = d/dx (1/2x^4 - 4x^2) Y' = 2x^3 - 8x

2. Решите уравнение Y' = 0, чтобы найти критические точки: 2x^3 - 8x = 0 2x(x^2 - 4) = 0 x(x - 2)(x + 2) = 0

   Таким образом, критические точки находятся при x = -2, x = 0 и x = 2.

3. Определите значения функции Y в критических точках и на границах интервала [1, 3]:

   • Для x = -2: Y(-2) = 1/2 * (-2)^4 - 4 * (-2)^2 = 16 - 16 = 0
   • Для x = 0: Y(0) = 1/2 * 0^4 - 4 * 0^2 = 0
   • Для x = 2: Y(2) = 1/2 * 2^4 - 4 * 2^2 = 8 - 16 = -8
   • Для x = 1: Y(1) = 1/2 * 1^4 - 4 * 1^2 = 1/2 - 4 = -7.5
   • Для x = 3: Y(3) = 1/2 * 3^4 - 4 * 3^2 = 27/2 - 36 = -9/2

Из полученных значений видно, что наибольшее значение функции Y равно 0 (достигается в точке x = -2 и x = 0), а наименьшее значение равно -8 (достигается в точке x = 2).