Question

1. Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений (для № 1-2). 1) y=8/x, y'=-1/8y^22) y'=4y2. Найти общее решение дифференциального уравнения dy=6x^2-dx. Найти интегральную кривую, проходящую через точку A(1;6)3. Является ли функция y=sinx=2 решением дифференциального уравнения y'tg x-y=2=0?

Answer 1

Ответ:

ну че ты отличница, сама решить не можешь?

Пошаговое объяснение:

ну сама реши

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

1. Для первой функции y = 8/x и её производной y' = -1/(8y^2):

   • Подставим y = 8/x в уравнение y' = -1/(8y^2): y' = -1/(8 * (8/x)^2) = -x^2/64.
   • Сравнивая полученное значение y' с заданным -1/8y^2, видим, что они не совпадают. Таким образом, функция y = 8/x не является решением дифференциального уравнения y' = -1/8y^2.

2. Для второй функции y' = 4y^2:

   • Интегрируем обе стороны уравнения: ∫(1/y^2) dy = ∫4 dx.
   • Получаем -1/y = 4x + C, где C - произвольная постоянная.
   • Решив это уравнение относительно y, получим y = -1/(4x + C).
   • Таким образом, данная функция является решением дифференциального уравнения y' = 4y^2.

3. Для дифференциального уравнения y' tan(x) - y = 2:

   • Функция y = sin(x) + 2 удовлетворяет этому уравнению: y' = cos(x), y' tan(x) = sin(x), y' tan(x) - y = sin(x) - sin(x) - 2 = -2.
   • Следовательно, функция y = sin(x) + 2 является решением дифференциального уравнения y' tan(x) - y = 2.

Общее решение дифференциального уравнения dy = 6x^2 - dx:

• Интегрируем обе стороны уравнения: ∫dy = ∫(6x^2 - dx).
• Получаем y = 2x^3 - x + C, где C - произвольная постоянная.
• Теперь мы имеем общее решение уравнения.

Интегральная кривая, проходящая через точку A(1;6), для дифференциального уравнения dy = 6x^2 - dx:

• Подставляем координаты точки A в общее решение y = 2x^3 - x + C: 6 = 2(1^3) - 1 + C, C = 5.
• Таким образом, уравнение интегральной кривой, проходящей через точку A(1;6), имеет вид y = 2x^3 - x + 5.